Площа прямокутника. Розв’язування практичних задач

Світлана Лазарук, учитель математики
Коломийської ЗОШ І-ІІІ ст. № 5 ім. Т. Г. Шевченка Івано-Франківської області

Цільова група:

• учні 9 класу

Тривалість:

• 45 хв.

Мета:

• закріпити в учнів знання формул обчислення площі прямокутника;
• вдосконалити навички обчислення площі прямокутника та інших математичних розрахунків;
• створити умови для усвідомлення цінності практичного використання формул площі у підприємницькій діяльності;
• розвивати ініціативність, лідерські якості, комунікативні вміння.

Операційні цілі (завдання):

Після закінчення уроку учень знає

• формули обчислення площі прямокутника, квадрата;
• одиниці виміру довжини, площі;

розуміє

• значення математики для ведення успішної підприємницької діяльності;

вміє

• обчислювати площу прямокутника;
• переводити одні одиниці виміру довжини і площі в інші;

може

• аналізувати проблемну ситуацію;
• шукати оптимальні шляхи вирішення проблеми;
• здійснювати градацію цінностей;
• виявляти ініціативу;
• наводити аргументи та відстоювати власну позицію;
• приймати миттєві рішення при зміні умов завдання;
• співпрацювати в команді.

Методи і техніки:

• «діамантова діаграма»;
• «кейс-метод» (ситуаційна вправа).

Обладнання:

• аркуші А4;
• ватман А2 - 3 шт.;
• маркери, ручки, олівці, клей;
• папки з матеріалами.

Допоміжні матеріали:

Додаток 1. Домашнє завдання.

Додаток 2. «Кейс-метод» (ситуаційна вправа): чому варто.

Додаток 3. Зразок плану-розгортки однієї кімнати.

Додаток 4. Словник спеціальних термінів.

Додаток 5. Завдання для груп.

Додаток 6. Бізнес-пропозиції трьох будівельних фірм.

Додаток 7. Кошторисні таблиці.

Додаток 8. Бланк для техніки «діамантова діаграма».

Додаток 9. Опис техніки «діамантова діаграма».

Додаток 10. Критерії для техніки «діамантова діаграма».

Додаток 11. Картка самооцінювання участі учня в роботі групи.

Хід уроку

1. Вступна частина

1.1. Повідомте учням тему і мету уроку - формування практичних навичок застосування формули обчислення площі прямокутника при розв’язуванні практичних задач.

1.2. Перевірте виконання домашнього завдання - наявність в учнів планів-розгорток квартири, які вони мали накреслити вдома згідно з умовою (Додаток 1).

1.3. Розгляньте одну розгортку біля дошки і запропонуйте учням звірити одержані площі зі зразком (Додаток 3), а для розгорток двох інших кімнат - один з одним.

1.4. При виявленні помилкових результатів запропонуйте учням пригадати формули знаходження площі прямокутника і здійснити швидку корекцію обчислень.

1.5. З’ясуйте, як учні обчислювали площу всіх стін. Якщо додаванням площ 4 сторін, то підведіть учнів до висновку, що площу стін можна обчислити як добуток периметра стелі або підлоги на висоту кімнати. Повідомте, що це відкриття допоможе їм в 11 класі під час вивчення теми «Формула площі бічної поверхні паралелепіпеда».

1.6. Змоделюйте ситуацію у вигляді проблемної задачі: повідомте учнів, що вони стали власниками 3-кімнатної квартири в новому будинку. Облаштування квартири їм необхідно здійснити самостійно, а саме провести ремонтно-оздоблювальні роботи.

2. Основна частина

2.1. Повідомте учнів, що далі вони будуть працювати «кейс-методом». Цей метод дає можливість виявити ініціативу, відчути самостійність в ухваленні рішень, освоєнні теоретичних положень й оволодінні практичними обчислювальними навичками. Темою кейсу є практичне застосування формули для обчислення площі прямокутника.

2.2. Об’єднайте учнів у 3 групи за допомогою карток трьох кольорів і запропонуйте кожній групі зайняти місце за окремим столом. Роздайте папки з матеріалами (Додатки 4-11).

2.3. Коротко поясніть учням правила цього методу (Додаток 2). Наголосіть, що для того, щоб взятися до основного завдання - складання кошторису вартості ремонту квартири, - учні мають погодити між собою критерії вибору власного виду ремонтних робіт та будівельних матеріалів. Для цього їм необхідно самостійно ознайомитися з методом «діамантова діаграма» (Додаток 9) і здійснити ранжування запропонованих критеріїв. Тільки після того, як усі члени групи погодяться з відібраними критеріями (чи запропонують свої), можна ознайомлюватися з пропозиціями фірм і складати кошторис. Якщо, згідно з вибраними критеріями, за визначену для групи суму ремонт виконати не вдасться, учні самостійно вирішують про те, чи варто переглянути критерії. Запропонуйте закріпити всі напрацювання на ватмані, маркерами позначити важливі місця. Виділіть на обговорення критеріїв приблизно 10 хв., а на проведення обчислень 15 хв.

2.4. Після закінчення роботи попросіть представників кожної групи презентувати результати роботи: аргументи вибору першочергових критеріїв, обчислені кошториси. Важливо, щоб учні розповіли, чи відбувалася зміна рішень під час роботи. Запропонуйте учасникам інших груп проаналізувати представлені «діамантові діаграми» та кошториси колег на раціональність, економічність, оптимальність, якість виконуваних ремонтних робіт та правильність математичних розрахунків.

3. Підсумкова частина

3.1. Підведіть підсумок уроку, відзначивши всі підприємницькі риси, які виявили учні під час уроку. Запитайте, в який момент уроку вони відчули себе здатними брати на себе відповідальність та ініціативу, як почувались, коли їхні аргументи приймала група, чи зрозуміли застосування математики для вирішення практичних задач.

3.2. Запропонуйте учням провести самооцінювання роботи в групі (Додаток 11).

3.3. На домашнє завдання запропонуйте відшукати інші приклади на застосування формули площі прямокутника.

 

Додаток 1

Домашнє завдання

Учні виконують індивідуально до початку уроку (вдома).

Накреслити план-розгортку кожної кімнати 3-кімнатної квартири (зображення стін, підлоги, стелі, вікон, дверей) згідно з такими даними:

1 кімната - 4x5x2,8; має 1 вікно на коротшій стороні; розміри вікна: ширина - 2 м, висота - 1,5 м; навпроти вікон містяться двері висотою 2 м і шириною 1 м.

2 кімната - 3x5x2,8; два вікна шириною 1 м і висотою 1,5 м, розташовані на довшій стіні; навпроти вікна містяться двері висотою 2 м і шириною 1 м.

3 кімната - 3x3x2,8; вікно шириною 1 м і висотою 1,5 м; навпроти вікна містяться двері висотою 2 м і шириною 1 м.

Розгортку намалювати на папері у клітинку, дотримуючись масштабу 1:100 см

Для кожної кімнати визначити окремо площу стін, стелі, підлоги та периметр підлоги.

 

Додаток 2

«Кейс-метод» (ситуаційна вправа): чому варто

З методичного погляду кейс - це спеціально підготовлений навчальний матеріал, що містить структурований опис ситуацій, запозичених із реальної практики.

Кейси мають чітко визначений характер і мету. Навчання за допомогою кейсів розвиває здатність аналізувати, уникати помилок, які часто виникають під час виконання конкретних завдань.

Хороший кейс має задовольняти такі вимоги:

• відповідати чітко поставленій меті;
• мати відповідний рівень складності;
• ілюструвати декілька аспектів життя;
• бути актуальним;
• ілюструвати типові ситуації;
• розвивати аналітичне мислення;
• провокувати дискусію;
• мати декілька рішень.

Мета кейсів - докладний аналіз, а не оцінювання (особливо завчасне оцінювання). Їхнє завдання - не презентація специфічних «правильних шляхів», а допомога у набутті навичок аналізу. Разом з удосконаленням аналітичних навичок метод ситуаційних вправ стимулює розвиток проникливості, є формою перевірки знань, розвиває здатність відокремлювати важливе від тривіального, виховує почуття відповідальності в процесі навчання.

Коротко кажучи, кейс-підхід має сприяти вдосконаленню здатності ізолювати проблеми та ухвалювати ефективні рішення. Крім цього, такий метод вчить учнів аналізувати та розробляти програми дій. Розглянемо п’ять видів навчання кейс-методом.

По-перше, кейси не вживаються для передавання знань (хоча, звичайно, трансляція знань таки відбувається). Кейси створюють «обриси» реальних проблем чи реальних ситуацій, які забезпечують учня знанням про те, що має бути зроблено. Обговорення кейсів стає потенційним поштовхом до обміну перспективами та досвідом практичної роботи.

По-друге, кейс полегшує інтеграцію та застосування знань. Кейс-метод базується на взаємному обміні досвідом учнів найзручнішим та економним шляхом.

По-третє, кейс-метод розвиває в учня здатність вирішувати складні, але корисні проблеми.

По-четверте, навчання кейс-методом загострює оцінювання пріоритетів та цінностей. Учень під час навчання демонструє власне ставлення, цінності та орієнтації, а інші слухачі підтримують чи не сприймають їх. Результати такого інтерактивного навчання важко передбачити чи перевірити, оскільки вони можуть набувати різних форм. Зазвичай спільне порівняння та перевірка набутого досвіду привносять щось нове у практичну діяльність учнів.

По-п’яте, кейси завжди корисні завдяки збагаченню досвіду та вдосконаленню навичок, які учні застосовують, щоб наблизити ті цінності, які вони вважають найбажанішими. Всі навички разом можуть бути описані однією фразою - творче вирішення проблеми і формування аналізу ситуації та ухвалення рішення.

 

Додаток 3

Зразок розгортки однієї кімнати

Розмір кімнати: 5x4x2,8 (м) 

Масштаб 1:100

 

Додаток 4

Словник спеціальних термінів

1. Вартість - кількість грошей, які необхідно заплатити за матеріали, товари, послуги.

2. Гіпсокартон - («аркуш гіпсокартонний», «суха гіпсова штукатурка» (англ. «drywall»)) - обробний будівельний матеріал, що є аркушем, який складається з двох шарів будівельного паперу (картону) і сердечника з шару затверділого гіпсового тіста з наповнювачами.

3. Ґрунтування - покриття сухих поверхонь перед наклеюванням шпалер, фарбуванням, покриттям вирівнювальними сумішам, щоб зміцнити слабку основу.

4. Угода (договір) - згода, найчастіше письмова, про взаємні обов’язки.

5. Договірні зобов’язання - зобов’язання відповідно до умов договору, які беруть на себе кожна зі сторін, що укладали договір.

6. Кошторисники - люди, які складають кошторис.

7. Компетентність - освіченість у певній галузі; коло питань, у яких людина добре обізнана, має знання та досвід.

8. Оздоблювальні роботи - роботи з облаштування квартири (клеєння шпалер, фарбування підлоги, вікон, вирівнювання стін гіпсовою штукатуркою).

9. Прайс-лист - перелік послуг (товарів) та цін на ці послуги (товари).

10. Стажер - особа, яку прийняли на нову роботу на випробувальний термін, впродовж якого оцінюють його здібності.

11. Терміновість - швидке, без затримок виконання будь-якого завдання, роботи.

12. Шпалери - рулонний матеріал із різною основою та різним декоративним покриттям, який кріпиться до поверхні стін за допомогою клею.

13. Штукатурка - будівельний розчин із суміші в’яжучих речовин, піску й води, яким покривають поверхню будівель, внутрішніх приміщень і т. ін. Шар такого розчину, що вже затвердів на стелі, внутрішніх і зовнішніх стінах будівель; тиньк.

Словник економічних термінів
www.jnsm.com.ua | uk.wikipedia.org

 

Додаток 5

Завдання для груп

Користуючись матеріалами для кейсу (прайслисти на товари і послуги, словник спеціальних термінів, плани-розгортки кімнат квартири, кошторисні таблиці тощо), обчисліть вартість ремонту й оздоблювальних робіт для трикімнатної квартири.

Необхідно провести ремонт усіх поверхонь кімнат: стелі, стін, підлоги.

Встановіть правила роботи групи: розподіліть обов’язки між усіма учасниками групи чи виконуйте завдання разом.

Обговоріть і проранжуйте критерії вибору витратних матеріалів і послуг методом «діамантова діаграма».

Складіть кошторис виконуваних робіт і витратних матеріалів для кожної фірми, що пропонує свої послуги.

Здійсніть вибір фірми й аргументуйте його. Визначте, якими критеріями ремонтних робіт ви можете знехтувати задля того, щоб вкластись у виділену вам для ремонту суму, або аргументуйте причини інших рішень.

Для ремонту виділено ліміт коштів:

І група - 9000 грн., ІІ група - 14000 грн., ІІІ група - 19000 грн.

Результати представте для всього класу.

Довідка

Види ремонтних робіт:

І. Ремонт стін:

1. Штукатурка (старт, фініш), ґрунтування, побілка.

2. Штукатурка (старт, фініш), ґрунтування, олійна фарба.

3. Штукатурка (старт, фініш), ґрунтування, наклеювання шпалер.

4. Монтаж гіпсокартонних плит, вирівнювальна суміш, ґрунтування, побілка.

5. Монтаж гіпсокартонних плит, вирівнювальна суміш, ґрунтування, наклеювання шпалер.

ІІ. Ремонт стелі:

1. Покриття сіткою, штукатурка фініш, ґрунтування, побілка.

2. Монтаж гіпсокартонних плит, вирівнювальна суміш, ґрунтування, побілка.

3. Монтаж гіпсокартонних плит, вирівнювальна суміш, ґрунтування, наклеювання шпалер.

ІІІ. Ремонт підлоги:

1. Настил деревинної поверхні, фарбування олійною фарбою.

2. Встановлення мозаїчної плитки.

3. Настил лінолеуму.

Витрати матеріалів:

1. Середні витрати штукатурки, вирівнювальної суміші на 1 м² поверхні при товщині 1 см становить 0,5 кг.

2. Середні витрати клею, олійної фарби на 1 м² поверхні 0,1 кг.

3. Середні витрати ґрунтовки на 1 м² поверхні 0,1 л.

 

Додаток 6

ТзОВ «СКІФ»
Юридична адреса: 78200, Івано-Франківська обл., м. Коломия, вул. Довбуша, 65а Фактична адреса: 78200, Івано-Франківська обл., м. Коломия, вул. Горбаша, 5 Телефон основний: (03433) 25627, Факс: (03433) 25627

Підприємство «Скіф» надає повний комплекс послуг зі створення дизайну інтер’єрів квартир, дизайн-проектів квартир та інших приміщень, косметичного та комплексного ремонту квартир і офісів. Гарантії на проведені роботи, страхування на час ремонту і гарантійного періоду - 2 роки. На Ваш письмовий запит надаємо перелік вартості необхідних робіт та будівельних матеріалів.

ТзОВ «Станіславський»
Адреса: 78060, Івано-Франківська обл., Тлумацький р-н, смт Обертин, вул. Хмельницького, 1
Телефон:+38 (050) 4427644

Шановний партнере!

У відповідь на Ваш лист надаємо вартість робіт та будівельних матеріалів.

За час своєї діяльності компанія здобула репутацію чесного і надійного партнера не тільки в Івано-Франківську та Івано-Франківській області, а й в інших регіонах України, про що свідчать численні відгуки наших споживачів. За цей час побудовано безліч цивільних і промислових будівель і споруд у м. Київ та Київській області, м. Івано-Франківськ, м. Львів, м. Коломия і в Коломийському районі.

Доставка матеріалів - 10 грн. за 1 км (55 км).

Сподіваюся на подальшу нашу співпрацю.

З пошаною, Директор

Станіславський Богдан Миколайович

 

ДП «Райбуд» ТзОВ АПК «Доброта»
Івано-Франківська обл., с. Сопів (Коломийський р-н), вул. Коломийська, буд. 35
Тел. +38 (03433) 23535, +38 (03433) 91098

Вітаємо!

Перед Вами постало питання ремонту квартири. Ми пропонуємо Вам якісний, професійний, індивідуальний підхід до ремонту. Звертаючись до нас, Ви отримаєте весь спектр послуг, доступні ціни на матеріали. Ми заощадимо Ваш час і Ваші гроші. Ми потурбуємося про Ваше здоров’я, звільняючи Вас від зайвих турбот. Як результат, Ви отримаєте сучасний якісний ремонт і неповторність інтер’єру дому.

Доставка матеріалів 65 грн. за 1 км.

Звертайтесь до нас, і Ви не пожалкуєте.

Директор

С. М. Попов

 

 

Додаток 7

Кошторис витрат
на проведення оздоблювальних робіт у трикімнатній квартирі
ТОВ «СКІФ»

Кошторис витрат
на проведення оздоблювальних робіт у трикімнатній квартирі
ТЗОВ «СТАНІСЛАВСЬКИЙ»

Кошторис витрат
на проведення оздоблювальних робіт у трикімнатній квартирі
ДП «РАЙБУД» ТЗОВ АПК «ДОБРОТА»

 

Додаток 8

Діамантова діаграма

 

Додаток 9

Опис технології «Діамантова діаграма»

Вправа з «діамантовою діаграмою» полягає в тому, що картки з назвами цінностей повинні знайти своє місце на схемі. Воно залежатиме від рівня важливості цінності для всіх учасників команди. Значення місця на схемі: найвищий прямокутник - найважливіша, на думку учасників, цінність. Кожен наступний рівень свідчить про рівень важливості цієї цінності для учасників команди, а в останньому прямокутнику буде найменш важлива, на думку команди, цінність. Під час роботи в групі учасники можуть по черзі брати з колоди одну карточку з назвою цінності й класти її на порожнє місце на діаграмі. Якщо вибране місце буде зайняте іншою карткою, необхідно провести обговорення в групі щодо цінності, яка повинна бути на цьому місці. Учасник, який бажає покласти свою картку на заповнене місце, повинен спочатку навести свої аргументи. Рішення всі приймають спільно. Така технологія дає змогу впорядкувати дискусію і створює можливість вчитись аргументувати. Ця вправа допомагає створити ієрархію цінностей, висловити свою думку. Після закінчення вправи варто попросити представників команд ознайомити клас із результатами командної роботи й розповісти про те, як проходила дискусія.

 

Додаток 10

Критерії ранжування

 

Додаток 11

Самооцінювання роботи в групі

Дата _______________

Прізвище, ім’я учня ____________________________________

Покладіть собі від 0 до 2 балів за кожне запитання:

1. Ви брали активну участь у роботі групи ___________________________________________

2. Ви вносили вдалі пропозиції, які врахувала група ___________________________________

3. Ви надавали підтримку іншим членам групи, заохочували їх до роботи _______________

4. Ви висунули цілком нову ідею, що сподобалась іншим ______________________________

5. Ви вдало узагальнювали думки інших і просували роботу групи вперед _______________

6. Ви брали участь у представлені результатів _________________________________________

Всього балів _______________

Підпис групи